$\sin (90°-\theta )=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ হলে-

$i. \theta =60°$
$ii. \cos 3\theta = 0$
$iii. 1 + {\tan }^2\theta =\frac{4}{3}$

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রথমে প্রদত্ত তথ্য থেকে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করি:

দেওয়া আছে, \(\sin (90^\circ - \theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

আমরা জানি, \(\sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta\)

সুতরাং, \(\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

আমরা জানি, \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

অতএব, \(\theta = 30^\circ\)

এখন, প্রতিটি উক্তি যাচাই করি:

উক্তি i: \(\theta = 60^\circ\)

আমরা নির্ণয় করেছি \(\theta = 30^\circ\)।

সুতরাং, উক্তি i সঠিক নয়।

উক্তি ii: \(\cos 3\theta = 0\)

\(\theta = 30^\circ\) বসিয়ে পাই,

\(\cos (3 \times 30^\circ) = \cos 90^\circ\)

আমরা জানি, \(\cos 90^\circ = 0\)।

সুতরাং, উক্তি ii সঠিক।

উক্তি iii: \(1 + \tan^2\theta = \frac{4}{3}\)

আমরা জানি, \(1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\)।

\(\theta = 30^\circ\) বসিয়ে পাই,

\(\sec \theta = \sec 30^\circ\)

আমরা জানি, \(\sec 30^\circ = \frac{1}{\cos 30^\circ} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}\)

সুতরাং, \(1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta = \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{4}{3}\)

সুতরাং, উক্তি iii সঠিক।

উপসংহার: উক্তি ii এবং iii সঠিক।